Aufgabe mit Lösungsweg runterladen: Düse (Aufgabe 1)

Durch eine wärmeisolierte, waagrecht liegende Düse strömt Luft stationär. Die Luft strömt in die Düse bei Umgebungszustand (p_U=1bar, ϑ_U=25°C) mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s ein. An dem anderen Ende strömt die Luft bei einem Druck von 0,8 bar mit der Geschwindigkeit von 150 m/s aus.

1)        Bestimmen Sie das Verhältnis der beiden Querschnitte A_aus/A_ein.

2)       Entscheiden Sie rechnerisch, ob es um reversiblen Prozess geht.

Die Luft soll als perfektes Gas mit c_p=1 J/K∙g und R=0,29 J/K∙g angenommen werden.

Lösung:

1)

Die allgemeine Gleichung zum 1.Hauptsatz:

Stationär → d/dτ=0

Adiabatisch → ΣQ=0

Keine Arbeit → ΣW=0

Waagrecht liegend → Keine Änderung der potentiellen Energie → Δ(g·z)=0 und Δ(e_pot)=0

Dann bekommen wir die vereinfachte Gleichung:

wobei h_ein=c_p·T_ein=c_p·T_U und h_aus=c_p·T_aus

Deswegen ist die Temperatur des ausströmenden Gases:

Um A_aus/A_ein zu bestimmen, brauchen wir zusätzlich den Massenerhaltungssatz und Zustandsgleichung für ideales Gas:

2) Wir berechnen die Entropieänderung während des Prozesses:

Deswegen ist der Prozess irreversibel. Δs>0 zeigt auch, dass es um eine Düse geht.