Aufgabe mit Lösungsweg runterladen: Dieselmotor
Ein Dieselmotor kann durch einen reversiblen Kreisprozess näherungsweise vereinfacht werden. Das Arbeitsgas, Luft, wird als perfektes Gas angenommen.
Gegeben sind der Anfangszustand 1 den Umgebungszustand mit p1 = 1 bar, T1 = 300 K.
Zusätzlich ist die maximale Temperatur Tmax=1800 K auch vorgegeben.
Der vereinfachte Prozess bestehend aus
- Zustandsänderung 1 → 2: isentrope Kompression auf ν2 = ν 1/10
- Zustandsänderung 2 → 3: isobare Wärmezufuhr
- Zustandsänderung 3 → 4: isentrope Expansion
- Zustandsänderung 4 → 1: isochore Wärmeabfuhr
Die spezifische Gaskonstante der Luft ist RLuft = 287 J/(kg·K) und der Isentropenexponent κ= 1,4.
a) Berechnen Sie spezifische isochore Wärmekapazität cv und spezifische isobare Wärmekapazität cp.
b) Berechnen Sie die Drücke und die Temperaturen in den Eckpunkten.
c) Wie groß ist der thermische Wirkungsgrad ηth des Motors?
Lösung:
Der Prozess ist zunächst in ein p,ν – und ein T,s – Diagramm zu zeichnen.
a) cv=cp-R und cp=κ•cv
cv=cp-R=1004,5 J/kg·K – 287 J/kg·K=717,5 J/kg·K
b)
Zustand 2
1→2, isentrope Zustandsänderung (p•νκ=const)
Es gilt dann:
Zustand 3
2→3, isobare Zustandsänderung
p3=p2=25,12 bar
Der Zustand 3 erreicht die maximale Temperatur nach dem T-s-Diagramm.
T3 = Tmax = 1800 K
Zustand 4
Dem T-s-Diagramm ist zu entnehmen, dass s3-s2=s4-s1
Zusätzlich ist der Prozess 3→4 isochor. Das heißt: v1=v4
Die Entropieänderung s3-s2 ist zu bestimmen:
T4=1015,15 K und p4=3,384 bar
c) Der Wirkungsgrad
Bei isobare Zustandsänderung 2 → 3 wird Wärme zugeführt:
δq=dh-v•dp → δq=dh (da dp=0)
Deswegen ist die zugeführte Wärmemenge:
qzu=∫2→3dh=cp•(T3-T2)=1004,5 J/kg·K•(1800K-753,57K)=1,05MJ
Bei isochore Zustandsänderung 4 → 1 wird Wärme abgeführt:
du = δq-p•dv → δq=du (da dv=0)
Deswegen ist die abgeführte Wärmemenge:
qab=∫4→1du=cv•(T1-T4)=717,5 J/kg·K•(300K-1015,15K)= -0,513MJ
Die abgegebene Arbeit ist dann:
w= qzu + qab=1,05MJ – 0,513MJ = 0,537MJ
Der Wirkungsgrad ist dann:
ηth=w/ qzu =(0,537MJ) / (1,05MJ) =0,511
Thermodynamics for Engineer 
