Dieselmotor (Aufgabe 1)

Aufgabe mit Lösungsweg runterladen: Dieselmotor

Ein Dieselmotor kann durch einen reversiblen Kreisprozess näherungsweise vereinfacht werden. Das Arbeitsgas, Luft, wird als perfektes Gas angenommen.

Gegeben sind der Anfangszustand 1 den Umgebungszustand mit p1 = 1 bar, T1 = 300 K.

Zusätzlich ist die maximale Temperatur Tmax=1800 K auch vorgegeben.

Der vereinfachte Prozess bestehend aus

  •  Zustandsänderung 1 → 2: isentrope Kompression auf ν2 = ν 1/10
  •  Zustandsänderung 2 → 3: isobare Wärmezufuhr
  •  Zustandsänderung 3 → 4: isentrope Expansion
  •  Zustandsänderung 4 → 1: isochore Wärmeabfuhr

Die spezifische Gaskonstante der Luft ist RLuft = 287 J/(kg·K) und der Isentropenexponent κ= 1,4.

a) Berechnen Sie spezifische isochore Wärmekapazität cv und spezifische isobare Wärmekapazität cp.

b) Berechnen Sie die Drücke und die Temperaturen in den Eckpunkten.

c) Wie groß ist der thermische Wirkungsgrad ηth des Motors?

Lösung:

Der Prozess ist zunächst in ein p,ν – und ein T,s – Diagramm zu zeichnen.

Diesel uebung1

a) cv=cp-R und cp=κ•cv

1

cv=cp-R=1004,5 J/kg·K – 287 J/kg·K=717,5 J/kg·K

b)
Zustand 2

1→2, isentrope Zustandsänderung (p•νκ=const)

Es gilt dann:

2

3

Zustand 3

2→3, isobare Zustandsänderung

p3=p2=25,12 bar

Der Zustand 3 erreicht die maximale Temperatur nach dem T-s-Diagramm.

T3 = Tmax = 1800 K

Zustand 4

Dem T-s-Diagramm ist zu entnehmen, dass s3-s2=s4-s1

Zusätzlich ist der Prozess 3→4 isochor. Das heißt: v1=v4

Die Entropieänderung s3-s2 ist zu bestimmen:

4

5

 Dann bekommen wir

T4=1015,15 K und p4=3,384 bar

c) Der Wirkungsgrad

Bei isobare Zustandsänderung 2 → 3 wird Wärme zugeführt:

δq=dh-v•dp → δq=dh (da dp=0)

Deswegen ist die zugeführte Wärmemenge:

qzu=∫2→3dh=cp•(T3-T2)=1004,5 J/kg·K•(1800K-753,57K)=1,05MJ

Bei isochore Zustandsänderung 4 → 1 wird Wärme abgeführt:

du = δq-p•dv → δq=du (da dv=0)

Deswegen ist die abgeführte Wärmemenge:

qab=∫4→1du=cv•(T1-T4)=717,5 J/kg·K•(300K-1015,15K)= -0,513MJ

Die abgegebene Arbeit ist dann:

w= qzu + qab=1,05MJ – 0,513MJ = 0,537MJ

Der Wirkungsgrad ist dann:

ηth=w/ qzu =(0,537MJ) / (1,05MJ) =0,511

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