Füllvorgang (Aufgabe 1)

Aufgabe mit Lösungsweg runterladen: Einströmendes Gas

In einen wärmeisolierten, anfangs evakuierten Behälter strömt Luft aus der Umgebung (Tu= 298,15K, pU=1bar) bis zum Druckausgleich. Das Einströmen soll als adiabatisch angenommen werden. Das Volumen des Behälter ist V=10 liter.

1)      Zu dem Zeitpunkt t0 während des Einströmens hat die einströmende Luft eine Geschwindigkeit von 200 m/s. Berechnen Sie die Temperatur im Behälter zu diesem Zeitpunkt.

2)      Berechnen Sie die Temperatur am Ende des Einströmvorganges im Behälter und die Masse des einströmenden Gas. Das heißt, es kommt zum Druckausgleich.

Luft soll als ideales Gas betrachtet werden:

cp=1,0 J·K-1·g-1 und cV=0,71 J·K-1·g-1

Die Änderung der potentiellen Energie soll vernachlässigt werden.

Lösung:

1)model zeitpunkt t0

Die allgemeine Gleichung zum 1.Hauptsatz:

  allgemeinAdiabatisch → ΣQ=0

Keine Arbeit → ΣW=0

Ruhes Behälter → ekin=0

Vernachlässigen der Änderung der potentiellen Energie → Δ(g·z)=0 und Δ(epot)=0

Dann bekommen wir die vereinfachte Gleichung:

 h,u,cwobei hein=cp·Tein  und  u=cV·T

Deswegen ist die Endtemperatur im Behälter:

448,1K

2)

model ganz

Das 1.Hauptsatz für geschlossenes System lautet:

dU=δQ+δWV

Die Änderung der inneren Energie:

delta U instroemen

Da der Prozess adiabatisch ist, δQ=0

Die Volumenänderungsarbeit:

WV=δWV WV

wobei V1=V+Vein, V2=V → V1-V2=Vein

Jetzt bekommen wir die vereinfachte Darstellung der Volumenänderungsarbeit:

WV=pU·Vein

 Die 1.Hauptsatz lautet dann:

mein·cV·(T2-TU)=pU·Vein   (1)

Zusätzlich ist die Luft als ideales Gas angenommen:

pU·Vein= mein·R·TU         (2)

Einsetzen von Gleichung (2) in die Gleichung (1):

cV·(T2-TU)= R·TU

 419,93KAm Ende des Einströmens gilt das Geset für ideales Gas:

pU·V= mein·R·TU

11,566g

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