Turbokompressor_drei Prozesse

Aufgabe mit Lösungsweg runterladen: Turbokompressor_verschiedene Prozesse

Ein Turbokompressor komprimiert 5 kg Luft pro Sekunde vom p1 = 1 bar, T1 = 300 K auf einen Druck p2 = 10 bar.

Die folgenden Prozesse werden betrachtet:

a) Die Kompression soll als reversibel isotherm betrachtet werden.

b) Die Kompression soll als reversibel polytrop mit konstantem Polytropenexponenten n = 1,3 betrachtet werden.

c) Die Kompression soll als isentrop betrachtet werden.

Berechnen Sie für jeden Prozess die Antriebsleistung des Kompressors und den abgeführten Wärmestrom im stationären Betrieb.

Welcher Prozess gibt die maximale Antriebsleistung ab? Vergleichen Sie in ein p-V-Diagramm.

Die Luft wird als perfektes Gas betrachtet mit

cp,L = 1004,5 J/(kg·K) und RL = 287 J/(kg·K).

Änderungen der kinetischen und potentiellen Energien der Luft sind zu vernachlässigen.

 

Lösung:

Die allgemeine Gleichung der spezifischen technischen Arbeit:

k1Da alle drei Prozesse reversibel sind, ist

wR,12 =0

Änderungen der kinetischen und potentiellen Energien der Luft sind zu vernachlässigen:

0,5∙(c22 – c12)+g∙(z2 – z1)=0

Dann bekommen wir eine vereinfachte Gleichung

k2a) reversibel isotherm T=konst

k3Die Antriebsleistung ist dann: k4Die vereinfachte Gleichung des 1.Hauptsatz:

q+w+(hein – haus)=0

hein – haus=0 wegen konstanter Temperatur.

Deswegen ist der Wärmestrom: k5

 

b) reversibel polytrop p∙Vn=konst      k6Die Antriebsleistung ist dann:  k7 Um den Wärmestrom zu berechnen, müssen wir zunächst die Temperatur am Austritt bestimmen:

p11-n∙T1n= p21-n∙T2n→ T2=510,38 K

Nach dem 1.Hauptsatz der Thermodynamik:

k8

c) isentrop p∙Vκ=konst

Aus cv=cp – R und cp=κ∙cv :

κ=(cp)/(cp – R)=1,4

k9

Die Antriebsleistung ist dann:  k10  Isentrop = adiabatisch + reversibel, deswegen ist der Wärmestrom:

k11

Wir können auch überprüfen, ob der Wärmestrom wirklich null beträgt.

p11-κ∙T1κ= p21- κ∙T2 κ→ T2=579,21 K

Nach dem 1.Hauptsatz der Thermodynamik: k12

Wir sehen, für die Antriebsleistung gilt:

isentrop > polytrop > isotherm

 Unbenannt

 

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