Aufgabe mit Lösungsweg runterladen: Turbokompressor_verschiedene Prozesse

Ein Turbokompressor komprimiert 5 kg Luft pro Sekunde vom p₁ = 1 bar, T₁ = 300 K auf einen Druck p₂ = 10 bar.

Die folgenden Prozesse werden betrachtet:

a) Die Kompression soll als reversibel isotherm betrachtet werden.

b) Die Kompression soll als reversibel polytrop mit konstantem Polytropenexponenten n = 1,3 betrachtet werden.

c) Die Kompression soll als isentrop betrachtet werden.

Berechnen Sie für jeden Prozess die Antriebsleistung des Kompressors und den abgeführten Wärmestrom im stationären Betrieb.

Welcher Prozess gibt die maximale Antriebsleistung ab? Vergleichen Sie in ein p-V-Diagramm.

Die Luft wird als perfektes Gas betrachtet mit

c_p,L = 1004,5 J/(kg·K) und R_L = 287 J/(kg·K).

Änderungen der kinetischen und potentiellen Energien der Luft sind zu vernachlässigen.

 

Lösung:

Die allgemeine Gleichung der spezifischen technischen Arbeit:

Da alle drei Prozesse reversibel sind, ist

w_R,12 =0

Änderungen der kinetischen und potentiellen Energien der Luft sind zu vernachlässigen:

0,5∙(c₂² – c₁²)+g∙(z₂ – z₁)=0

Dann bekommen wir eine vereinfachte Gleichung

a) reversibel isotherm T=konst

Die Antriebsleistung ist dann: Die vereinfachte Gleichung des 1.Hauptsatz:

q+w+(h_ein – h_aus)=0

h_ein – h_aus=0 wegen konstanter Temperatur.

Deswegen ist der Wärmestrom:

 

b) reversibel polytrop p∙Vⁿ=konst      Die Antriebsleistung ist dann:  Um den Wärmestrom zu berechnen, müssen wir zunächst die Temperatur am Austritt bestimmen:

p₁^1-n∙T₁ⁿ= p₂^1-n∙T₂ⁿ→ T₂=510,38 K

Nach dem 1.Hauptsatz der Thermodynamik:

c) isentrop p∙V^κ=konst

Aus c_v=cp – R und c_p=κ∙c_v :

κ=(c_p)/(c_p – R)=1,4

Die Antriebsleistung ist dann:    Isentrop = adiabatisch + reversibel, deswegen ist der Wärmestrom:

Wir können auch überprüfen, ob der Wärmestrom wirklich null beträgt.

p₁^1-κ∙T₁^κ= p₂^{1- κ}∙T₂ ^κ→ T₂=579,21 K

Nach dem 1.Hauptsatz der Thermodynamik:

Wir sehen, für die Antriebsleistung gilt:

isentrop > polytrop > isotherm